Финансы для женщин

Пропорции — это также набор арифметических действий, но он вызывает гораздо больше проблем у обычного человека, чем дроби, рассмотренные в предыдущей статье. Основные вопросы из области финансов, которые на математическом уровне заключают в себя пропорции, могут быть примерно такие:

• За 4.5 часа работы я заработал 50 долларов. А сколько бы я заработал за 10 часов?

• За 4.5 часа работы я заработал 50 долларов. А за какое время я бы мог заработать 100?

• Я продаю одну свою статью в среднем за 60 рублей, в статье где-то 1100-1200 символов. Сколько текста мне надо написать, чтобы купить машину стоимостью 900 тысяч рублей?

Кроме области финансов, вопросы на пропорции встречаются в нашей жизни достаточно часто. Нарпимер такой: Образец из 22 петель имеет ширину 9см. Сколько петель надо для образца шириной 46см?

Все подобные задачи решаются одинаково. Рассмотрим первые два вопроса — про доллары.

Задача 1: За 4.5 часа работы я заработал 50 долларов. А сколько бы я заработал за 10 часов?

Решение: Обозначим за Т1 — время, за которое была заработана известная сумма денег (4.5 часа), Д1 — эта самая известная сумма (50), Т2 — время, за которое мы планируем зарабатывать другую сумму при таком же уровне оплаты (10 часов), и за Д2 — неизвестную сумму, которую надо найти. Получится вот такое уравнение:

Т1*Д2=Т2*Д1.

Из этого уравнения нам надо найти неизвестное Д2:

Д2=Д1*(Т2/Т1).

Подставим известные цифры:

Д2=50*(10/4.5)=50*2.22=111

То есть за время 10 часов мы заработаем около 111 долларов.

Задача 2: За 4.5 часа работы я заработал 50 долларов. А за какое время я бы мог заработать 100?

Решение: Используем уравнение из решения первой задачи, из этого уравнения нам неизвестно время Т2, найдем его:

Т2=Т1*(Д2/Д1)

Т2=4.5*(100/4.5)=4.5*2.22=9.99 или около 10 часов.

Задача 3: Я продаю одну свою статью в среднем за 60 рублей, в статье где-то 1100-1200 символов. Сколько текста мне надо написать, чтобы купить машину стоимостью 900 тысяч рублей?

Решение: У нас есть разброс по количеству символов в статье, поэтому и в конечном результате тоже будет некоторый разброс. Нам понадобится решить уравнение из задачи 1 два раза — для 1100 и для 1200 символов.

В исходном уравнении будет Т1 — количество символов в статье, Д1 — цена этой статьи, Т2 — неизвестное количество символов, Д2 — сумма в 900 000 рублей. По формуле, найденной в задаче 2, имеем:

Т2=Т1*(Д2/Д1),

то есть Т2=1100*(900 000 / 60) = 1100 *15000=16500000 символов.

Для статьи в 1200 символов:

Т2=1200*(900 000 / 60 ) = 1200 * 15000 = 18000000 символов.

Обобщая полученные результаты, чтобы заработать на машину стоимостью 900 тысяч продавая статьи, подобные статьям из расчетов, понадобится написать около 16.5-18 миллионов символов. Довольно много, правда?

Для того, чтобы управлять финансами, не нужно знать сложных интегралов или уметь решать дифференциальные уравнения, достаточно простейшей арифметики: сложение и вычитание, умножение и деление. Все они применяются напрямую, а кроме них используются также и несколько производных операций:

• дроби и пропорции;

• операции с процентами;

• формула простых процентов;

• формула сложных процентов.

В следующей небольшой серии статей я расскажу об этих всех операциях – не так, как они формулируются в учебниках по математике, а так, как Вы можете их использовать, если математика – это не Ваша любимая наука.

Первая статья серии – про операции с дробями. С обычным делением одного числа на другое проблем обычно не бывает, на калькуляторе легко подсчитать, что получится, если одно число разделить на другое. Проблемы возникают с простейшими производными этой операции — дробями и пропорциями.

Начнем с дробей. Записываются дроби в виде так называемых отношений: два числа, разделенные чертой. Число, стоящее слева (сверху) от черты называется делимым или числителем дроби, а число стоящее справа (снизу) от черты — делителем или знаменателем дроби.

Примеры:

2/5:   2 — делимое, числитель, 5 делитель, знаменатель.

13.4/23.5:   13.4 — делимое, числитель, 23.5 — делитель, знаменатель.

В школьной арифметике числитель и знаменатель были целыми числами, в реальной жизни это не обязательно. Стоит также заметить, что запись с чертой — это просто вариант записи обычного деления, то есть 2/5 это то же самое, что и 2:5 (2 разделить на 5), а 13.4/23.5 равно 13.4:23.5.

Несколько простейших задач на деление — школьных, только для примера.

Задача 1: Дядюшка Бо оставил наследство — 45612 долларов, всего у него 12 наследников, но 6 отказались от своей доли в Вашу пользу. Какая сумма (до уплаты налога) Вам причитается?

Решение: Одна Ваша доля и 6 «подаренных» – это всего 7 из 12 долей, или 7/12. Умножим всю сумму на эту долю, чтобы найти Вашу долю:

45612*7/12

Теперь разделим 7 на 12 на калькуляторе, чтобы получить привычного вида число вместо дроби: 7 : 12 = 0.5833. Умножим 45612 на него: 45612*0.5833=26605.4796. Но доллары делятся только на 100 центов, то есть после запятой должны остаться 2 цифры (потому что в сотне 2 нолика), и получится сумма в 26605.47 или 26605.48 (если округлить) долларов.

Задача 2: Вы совместно с 11 друзьями играли в лотерею, и выиграли некоторую сумму. Если друзья были честными, и передали Вам ровно одну одиннадцатую часть выигрыша (1/11), составившую 12 долларов. Каков был весь выигрыш?

Решение: 12 долларов — это 1/11 от общей суммы, чтобы найти всю сумму, разделим 12 на 1/11.

12 : 1/11 = 12 : 0.0909 = 132.01,

где 0.0909 — число, получающееся, если разделить 1 на 11 на калькуляторе.

Задача 3: Шестеро друзей организовали свое дело, принадлежащее в равных долях каждому из них (по 1/6). Через некоторое время один из основателей конторы умер, и оставил в наследство трем своим детям свою долю в наследство. После принятия наследства двое из детей продали свои доли остальным соучредителям конторы, разделив свои части поровну между ними. Посчитайте, какими долями стали владеть оставшиеся соучредители.

Решение: Умершему принадлежала 1/6 компании, которая была разделена между тремя детьми, то есть каждому из детей приходится по 1/6 * 1/3 = 1/18, двое детей продали свои доли, то есть 2/18=1/9 компании, шестерым оставшимся участникам, в результате у каждого оказалось:

У пяти основателей компании — по 1/6+1/9*1/6=1/6+1/54=10/54=0.185 или около 18.5%

У того ребенка, который отказался продавать свою долю — 1/6=0.167 или примерно 16.7%